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UVA Longest Run on a Snowboard(10285)

 
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题目大意:

       给你一个矩阵,当做滑雪场,矩阵的每个单元中的数代表高度,滑雪者只能从高的滑到低的地方,且方向只能是上,下,左和右,问滑雪者最长能滑几个单元?

 

解题思路:

       该题本质上就是求矩阵上的最长严格连续递减(或递增)序列,即序列中的元素不能相等,而且前后之间必须相邻。该题属于动态规划问题,要用到递归。

       已找递减序列为例,设dp[i][j]表示第i,j点所构成的序列有多长,求这个值,只需要对其上,下,左和右四个方向进行比较就可以,设board表示题目给的矩阵,dfs( i , j )表示求第i,j个点构成的序列长度,则可以得到

若board[i][j] > board[i-1][j], 则dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1, 而dp[i-1][j]可以用递归求出,则状态转移方程为:

                                          dp[i][j] = dfs( i-1 , j ) + 1;

但是还不够,要对board[i][j]四个方向都计算一遍,取最大的,所以使用

int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };

int dy[4] = { 0, -1, 0, 1 };

然后进行一次循环,取出最大的值赋给dp[i][j],所以最终的状态转移方程为:

temp = max( temp, dfs( i + dx[k], j + dy[k] ) + 1 );

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int dp[105][105], board[105][105];

int dfs( int i, int j );
int main()
{
	freopen( "test.txt", "r", stdin );

	int T, m, n;
	char name[50];
	cin>>T;

	while( T-- )
	{
		memset( dp, -1, sizeof( dp ) );
		memset( board, 1, sizeof( board ) );

		cin>>name>>m>>n;
		for( int i = 1; i <= m; i++ )
		{
			for( int j = 1; j <= n; j++ )
			{
				cin>>board[i][j];
			}
		}

		int ans = 0;

		for( int i = 1; i <= m; i++ )
		{
			for( int j = 1; j <= n; j++ )
			{
				ans = max( ans, dfs( i, j ) );
			}
		}
		
		cout<<name<<": "<<ans<<endl;
		

	}

	return 0;
}

int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
int dy[4] = { 0, -1, 0, 1 };
int dfs( int i, int j )
{
	if( dp[i][j] >= 0 )
		return dp[i][j];
	
	int temp = 1;
	for( int k = 0; k < 4; k++ )
	{
		if( board[i + dx[k]][j + dy[k]] < board[i][j] )
			temp = max( temp, dfs( i + dx[k], j + dy[k] ) + 1 );
	}

	return (dp[i][j] = temp);
}

 

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